Die Exponentialfunktion beschreibt grundlegende Mechanismen der Bevölkerungsentwicklung und in der Wirtschaft. Durch ihr Verständnis erkennt man, dass unser gesamtes Denken auf unmöglichen Grundlagen beruht und dass das Ende steigender Energiebereitstellung einen einschneidenden Effekt auf unser Leben haben wird. Hier nun eine kleine Zusammenfassung.

Die Exponentialfunktion verstehen

"The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function." (Albert Bartlett)¹

Jeder kennt die Geschichte des persischen Höflings der einen Wunsch frei hatte und seinen König darum bat, ein Reiskorn auf das erste Feld eines Schachbretts zu legen, zwei auf das zweite, vier auf das dritte und auf jedes weitere jeweils die doppelte Menge des vorigen, bis alle 64 Felder belegt seien. Der König lachte und gewährte den Wunsch, musste jedoch feststellen, dass aller Reichtum der Welt nicht ausreicht, um ihn zu erfüllen. Schauen wir uns einmal an, was da passiert, auf dem Weg vom ersten bis zum 64. Feld:

Nach der ersten Reihe auf dem Schachbrett haben wir also 128 Körner auf einem Feld liegen. Auf dem 24. Feld liegen demnach 8 388 608 Körner, auf dem 25. Feld jedoch schon 16 777 216. Man erkennt, dass der Größenunterschied zwischen dem ersten und dem letzten Ergebnis verzehrt ist und dass, egal welches Intervall man betrachtet, sich die letzten zwei, drei Ergebnisse immer sehr stark von allen anderen unterscheiden. Wenn nun auf dem 25. Feld eine Zahl erreicht wird, die sich von ihrer Größe her stark von allen bisherigen unterscheidet und dies auch für das 26. Feld gilt und für das 27. Feld, dann bedeutet das nichts anderes, als dass die erreichten Zahlen exorbitant ansteigen müssen, um dieses Merkmal immer wieder aufs neue zu erfüllen. Auf dem letzten, dem 64. Feld schlussendlich, lägen 9,22 × 10¹⁸ Körner, das sind 9,22 Mrd Mrd. Man möchte sich bei dieser Zahl überhaupt nicht vorstellen, was auf dem 65. Feld passieren würde. Abbildung 1 verdeutlicht die beschriebene Charakteristik.

Abbildung 1: Anzahl der Reiskörner auf dem Schachbrett

Die Funktion, die die Anzahl der Reiskörner auf den Feldern des Schachbretts beschreibt, nennt man Exponentialfunktion. Dies deshalb, da die Unbekannte im Exponenten steht:

f(x) = A^x

Für das Beispiel mit dem Schachbrett nähme die Konstante A etwa den Wert 1,979 an. Exponentialfunktionen zeichnen sich durch konstante Verdopplungsintervalle aus. Mit ihnen lassen sich Wachstumsvorgänge in der Natur beschreiben, wenn sich Zellen teilen und erst zwei entstehen, dann vier, dann acht, etc. Um die „Tücke“ der Exponentialfunktion zu verdeutlichen, sei hier noch ein weiteres Beispiel angeführt: Angenommen, in einem Reagenzglas wird nachts um Punkt Mitternacht eine Bakterienkultur angelegt, die sich jede Minute verdoppelt. Wenn die Kultur das Reagenzglas ausfüllt wird der Versuch abgebrochen und die Bakterien entsorgt. Dieser Zeitpunkt sei um Punkt 12 Uhr Mittags erreicht. Wann beginnt es aus der Sicht der Bakterien bedenklich zu werden? Zwei Stunden vorher? Vielleicht drei Stunden? Die Antwort lautet, dass bis wenige Minuten vor Mittag keinerlei Gefahr zu bestehen scheint, denn bis dahin ist lediglich der Boden bedeckt und selbst eine Minute vor Mittag ist das Reagenzglas nur halbvoll. Eine Minute danach bräuchte man allerdings schon zwei Reagenzgläser, dann vier, dann acht, etc...

Das Verständnis um die verhängnisvolle Dynamik dieser Gleichung in den letzten Momenten vor Erreichen einer Systemgrenze ist enorm wichtig um die Probleme unserer Zeit zu verstehen. Exponentialfunktionen können in einem begrenzten Raum nie nachhaltig sein, da sie in kurzen Zeiträumen Zahlen immer neuer Größenordnungen entwickeln. Egal um welchen Prozess es sich handelt, sobald er einer Exponentialfunktion folgt, muss er zwangsläufig und rasch zum Erliegen kommen, sobald das Ausmaß der betrachteten Reihe die gleichen Größenordnungen erreicht wie die zur Verfügung stehenden Reserven. Nehmen wir nochmal das Beispiel des Reagenzglases: Ein Reagenzglas ist klein im Vergleich zu einem Olympiabecken, ein Olympiabecken ist klein im Vergleich zur Nordsee und diese ist wiederum klein im Vergleich zum Indischen Ozean, doch irgendwann, und das nach relativ kurzer Zeit, sind Grenzen erreicht die nicht überschritten werden können. Wir sehen in der Abbildung, dass die Steigung der Funktion bei Erreichen eines kritischen Wertes, ganz gleich wann dies geschieht, immer sehr groß ist. Daraus folgt, dass die Funktion bei Erreichen dieses Grenzwertes unstetig verläuft, also keinen sanften Übergang besitzt. Zusammenfassend lässt sich sagen:

• Exponentialfunktion sind monoton steigend. In jedem frei gewählten Maßstab verlaufen sie bis kurz vor dem Erreichen einer Systemgrenze sehr flach und wachsen dann stark an.

• Exponentialfunktionen beschreiben das Wachstum von Populationen. Sie spielen darum eine entscheidende Rolle in der Entwicklung von Leben. Jede Population, wenn sie nicht durch äußere Faktoren gebremst wird, vermehrt sich exponentiell. Das gilt auch für den Menschen.

Einige grundlegende Mechanismen unserer Gesellschaft wie Demographie, Wirtschaft und Finanzwesen folgen der Exponentialfunktion. Wie im folgenden erklärt, wirkt der Scheitelpunkt der weltweiten Ölförderung als Systemgrenze für diese Entwicklungen, die nicht überschritten werden kann.

Exponentialfunktion und Bevölkerungswachstum

Mit der Erfindung von Ackerbau und Viehzucht eröffnete sich der Mensch eine umfangreiche und stabile Nahrungsmittelbasis, die ihm bis in die heutigen Tage hin bis auf wenige Ausnahmen ein exponentielles Bevölkerungswachstum ermöglichte, vgl. Abbildung 2. Menschen verhalten sich also nicht anders als Bakterien in einem Reagenzglas: sie vermehren sich exponentiell, solange ausreichend Nahrung beschafft werden kann.

So kommt es, dass die gesamte menschliche Kulturgeschichte von Generation zu Generation durch die Erfahrung eines steten Wachstums gekennzeichnet ist. Jedesmal, wenn eine Region nicht mehr ausreichend Nahrung hergab, wurde weitergezogen oder neue Erfindungen änderten den Grad, zu dem ein bis dahin erschöpftes Ökosystem weiter ausgenutzt werden konnte. Die jüngste Phase weltweiten Bevölkerungswachstums der letzten Jahrzehnte schon konnte lediglich durch kolossale Bewässerungssysteme und den massiven Einsatz fossiler Energie aufrecht erhalten werden. Diese Methode stellt damit, stärker noch als traditionelle Landwirtschaft, eine nichtnachhaltige Entwicklung dar und muss mit der Erschöpfung fossiler Energiequellen enden.

Abbildung 2: Wachstum der Weltbevölkerung seit dem Neolithikum

Nun, da wir den tückischen Verlauf von Exponentialfunktionen verstanden haben, ist es klar, dass sich dieser Trend nicht lange fortsetzen lässt und dass es zu einem Halt kommen muss wenn man sich einer Systemgrenze nähert. Da fossile Energiequellen endliche Stoffe sind und deren Verfügbarkeit gemäß der Hubbert-Kurve nach dem Erreichen des Gipfels wieder abnimmt, bedeutet der Gipfel zwangsläufig den Höhepunkt dieser Entwicklung. Mit Abnahme der zugrundeliegenden Ressourcen muss die Bevölkerungsentwicklung der nächsten Jahrhunderte einen Verlauf wie in Abbildung 3 gezeigt, beschreiben. Wie man dort erkennt, ist der Übergang zwischen wachsender und schrumpfender Bevölkerung ziemlich abrupt. Hinzu kommt, dass eine Welt, in der es von Jahr zu Jahr weniger Menschen gibt ohne dass dies anderswo ausgeglichen werden kann, eine völlig neue und seit dem Neolithikum einzigartige Situation darstellt. Die Beschaffung von Nahrung, in den letzten Jahrhunderten und speziell seit den Weltkriegen mehr und mehr in den Hintergrund gerückt, wird zunehmend wieder eine Rolle in vieler Menschen Alltag spielen. Die großen Anteile der Bevölkerung, die heute mit Büroarbeit und am Schreibtisch ihr Einkommen finden, werden, wollen sie nicht hungern, gezwungen sein, sich lokale Nahrungsquellen zu erschließen. Da mit zunehmend versiegenden Ölquellen der Bauer nebenan nicht mehr in der Lage sein wird, hunderte von Menschen zu ernähren, wird der restliche Teil der Bevölkerung des weiteren gezwungen sein, selbst im Garten Hand anzulegen und den Zierapfel gegen einen Kartoffelacker einzutauschen. Da landwirtschaftliches Wissen in den letzten Jahrzehnten keine herausragende Rolle in westlichen Gesellschaften gespielt hat (es betrifft zur Zeit gerade einmal 1-2 % der Bevölkerung), werden wir einen massiven Umlernungsprozess zu bewältigen haben. Komplett neue (alte) Strukturen müssen erst wieder entstehen und bestehende Weltansichten müssen durch neue ersetzt werden, Landreformen stehen an, vielleicht nicht immer friedlich. Dies kann in der ersten Zeit zu Effizienzeinbußen führen, was sich nochmals negativ auf die Bereitstellung von Nahrung auswirken wird.

Abbildung 3: Projektion von Ölförderung und Weltbevölkerung (Quelle: ASPO-Infobrief, Feb. 2009)

Doch in welchem Rahmen wird sich dies abspielen? Es ist sofort ersichtlich, dass jeder Einwohner, der einen Teil seiner Zeit (oder seine gesamte Zeit) der Nahrungsmittelbeschaffung widmet, nicht mehr dem industriellen Herstellungsprozess zur Verfügung steht. Dem Überangebot von Arbeitern, dass der Industrie bislang billige Arbeitskräfte beschert, wird zwangsläufig ein Mangel folgen. Auch dies ist eine völlig neue Erfahrung, da Industriewaren im Gegensatz zum bisherigen Trend zunehmend teuer werden und unattraktiv. Sie werden mehr und mehr in Konkurrenz zu Eigenfertigung und Heimarbeit stehen. Viele dieser ehemaligen Büromenschen werden auch nicht mehr an einem etwaigen Geldsystem teilnehmen, sie werden nicht mehr konsumieren, sie werden nicht mehr fernsehen und nicht mehr im Internet surfen. Sie werden für das derzeitige, globale System der Meinungsmache und Ideologieverbreitung nicht mehr erreichbar sein. Es wird zunehmend schwieriger werden, ihnen den Sinn einer Bundestagswahl oder gar Europawahl zu vermitteln. Somit werden die heutigen, weltweiten Machtsysteme zwangsläufig ihr Meinungsmonopol verlieren, wenn immer größere Teile der Bevölkerung nicht mehr bereit sind oder sich in der Lage sehen, diese Strukturen zu finanzieren. Stattdessen werden sie kleineren Regierungseinheiten weichen, in denen die lokale Bevölkerung offensichtlicher, direkter und effektiver ihre Interessen vertreten sieht.

Das Ende des exponentiellen Wachstums der Weltbevölkerung stellt die einschneidenste Erfahrung des Menschengeschlechts dar, seit wir uns aus den Steppen und Wäldern aufgemacht haben, Geschichte zu schreiben. Das Ende des fossilen Energieüberflusses bedeutet nach einiger Wissenschaftler Meinung den größten Wendepunkt in der Menschheitsgeschichte und dieser Wendepunkt hat, von offiziellen Medien weitgehend unbeachtet, nach derzeitigem Stand im Jahr 2005 mit dem Erreichen des konventionellen, weltweiten Ölfördermaximums stattgefunden.

Exponentialfunktion in der Wirtschaft

Weniger dramatisch, aber doch interessant ist, dass Exponentialfunktionen auch in der Wirtschaft und vor allem in der Finanzwelt eine bedeutende Rolle spielen, denn sie beschreiben Prozesse mit konstantem prozentualem Wachstum. In dem Schachbrettbeispiel ist das Wachstum 100 % pro Feld, in der Finanzwelt sind es einige wenige Prozent pro Jahr - Zins und Zinseszins. Das gleiche gilt für ein Wirtschaftswachstum mit einem gewissen Prozentsatz, auch diese Entwicklung wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben. Wenn Politiker also von einem „konstanten“ Wachstum sprechen, meinen sie in Wahrheit ein exponentielles Wachstum mit konstantem Exponenten (ich denke, die meisten von ihnen wissen das nicht und meinen tatsächlich ein lineares Wachstum).

Um zu verstehen, warum die Finanzwelt auf ein exponentielles Wirtschaftswachstum angewiesen ist, muss man sich eine kleine Gruppe von Unternehmern vorstellen, die alle am Jahresbeginn einen Kredit bekommen und am Jahresende diesen Kredit plus einem Zins wieder zurückzahlen müssen. Das Geld für die Kredite ist vorhanden und findet auf dem einen oder anderen Weg wieder zurück zur Bank, was am Jahresende jedoch fehlt, ist das Geld für den Zins. Da die Unternehmer kein Geld drucken dürfen, müssen sie etwa um den Prozentsatz ihres Zinses wachsen. Tun sie dies nicht, und sind sie ferner auch in den folgenden Jahren nicht in der Lage, Zinsen und Zinseszinsen zu zahlen, muss die Bank irgendwann ihren Kredit abschreiben. Ein Unternehmer, dessen Geschäftsidee also nicht auf Wachstum ausgerichtet ist, wird auch keinen Kredit bekommen.

Abbildung 4: Zusammenhang zwischen Wirtschaftwachstum und Energieverbrauch

Aus Unternehmersicht stellt sich das Problem wie folgt: Jede erzeugte Ware benötigt zu ihrer Herstellung eine gewisse Menge Energie. Durch einen effizienteren technischen Prozess kann diese Energiemenge reduziert werden. Um eine exponentiell steigende Zahl an Waren mit der gleichen Menge an Energie herzustellen, muss der Effizienzgewinn jedoch ebenfalls exponentiell steigen. Die Erfahrung der letzten Jahrzehnte jedoch hat gezeigt, dass dies nicht möglich ist. Abbildung 4 zeigt ganz deutlich den Zusammenhang zwischen Wirtschaftswachstum und dem Wachstum an Energieverbrauch. Man erkennt, dass Effizienzverbesserungen dazu geführt haben, dass das Wirtschaftswachstum allgemein über den Zuwächsen an Energie lag. Dieses Merkmal ist besonders in den Wendejahren ausgeprägt, als die marode Ostindustrie durch moderne Fabriken ersetzt wurde und auch während des Informatikbooms Ende der neunziger Jahre lag das Wirtschaftswachtum deutlich über der entsprechenden Zunahme an Energie. Dann jedoch kehrte sich dieser Prozess, zum ersten Mal seit 1970, zwischen 2003 und 2005 um. Ausgerechnet zu einer Zeit also, in der Energie teurer wurde und ein größerer Anreiz bestehen sollte, die industrielle Herstellung effizienter zu gestalten. Die Übereinstimmung zwischen Wirtschaftswachstum und Energieverbrauch ist bemerkenswert, mit einer Korrelation zwischen beiden Werten von R² = 0,78! 

Es scheint schon anhand dieser Daten ganz klar, dass es nicht möglich ist, unendlich exponentielles Wirtschaftswachstum zu erzeugen, da die Energie hierfür nicht vorhanden ist. Die Unternehmer werden zwangsläufig das Vertrauen der Banken enttäuschen müssen, wenn sie ihre Zinsen nicht mehr bezahlen können. Das derzeitige Wirtschafts- und Finanzsystem wird demnach bei Erreichen der Systemgrenze kollabieren, wie es dies ja folgerichtig auch schon seit einem halben Jahr tut. Ein funktionierendes Bankwesen ist in unserem derzeitigen Wirtschaftssystem eine zwingende Voraussetzung für das Funktionieren der herstellenden Industrie und der industriellen Landwirtschaft, die auf die Kredite angewiesen sind. Da es in der Politik keinen Plan B zu exponentiellem Wirtschaftswachstum gibt (und dies in Deutschland sogar gesetzlich im Wachstums- und Stabilitätsgesetz verordnet ist), ist es aus Regierungssicht von allergrößter Wichtigkeit, dieses Bankensystem zu retten, wohlwissend, dass dies garnicht möglich ist. Das ist der Grund, weshalb sofort Milliardensummen bereitstehen, um den Banken unter die Arme zu greifen, wohingegen große Vorbehalte bestehen, wenn es darum geht, beispielsweise Autohersteller zu retten. Da der Volkskuchen bei Erreichen des Erdölfördermaximums nicht mehr größer werden kann, bedeutet die Gelddruckerei sämtlicher Regierungen zur Rettung des Bankensystems eine Umverteilung des Reichtums weg von normal arbeitenden Bürgern hin zu den Banken. Die Staatsregierungen als einzige, die Geld drucken dürfen, zwingen somit um des Systemerhalts willen alle Unternehmer und alle Bürger, ihre exponentiell steigenden Schulden bei den Banken zu bezahlen.

Nachdem wir aber verstanden haben, was die Exponentialfunktion darstellt und dass unsere Lebensweise, unsere gesamte Weltanschauung auf unmöglichen Grundlagen beruht, ist es unerheblich, ob das Bankensystem noch gerettet wird oder nicht, ob Renten und Lebensversicherungen mehr oder weniger offensichtlich entwertet werden. Diese Zukunftsinvestitionen waren nie etwas wert, sie gelten lediglich solange exponentiell mehr Energie bereitgestellt werden kann. Der Zeitpunkt, an dem dies nicht mehr möglich ist, liegt hinter uns und wir werden uns andere Maßnahmen überlegen müssen, unser Leben und Überleben im Alter zu sichern.

Fazit

Wer die Welt von heute verstehen will, der kommt um das Verständnis der Exponentialfunktion nicht herum. Eben noch scheinen die Dinge ihren gewohnten Gang zu nehmen und plötzlich stürzt die Ordnung zusammen, leiden große Teile der Welt Hunger, gehen Jahrhunderte alte Banken von einem Tag auf den anderen zugrunde. Nur anhand der Exponentialfunktion lassen sich diese vermeintlichen Widersprüche und plötzliche Veränderungen erklären. Und nur durch ihr Verständnis lassen sich Wege aus der Sackgasse finden, in der wir uns zur Zeit befinden.

Das weltweite Fördermaximum von Erdöl markiert den Wendepunkt einer langen exponentiellen Menschheitsgeschichte - aber nicht ihr Ende. Es wird die Völker dieser Welt zwingen, wieder im Gleichgewicht mit ihrer Umwelt zu leben, lokal zu handeln und zu regieren. Es wird interessant sein zu beobachten, wie sich globale Strukturen, beruhend auf fossilen Energiequellen, zugunsten lokaler Systeme zurückziehen, wie sich die Welt aus der Klemme der derzeitigen Profiteure eines exponentiellen Schuldsystems befreit, die ihre komfortable Position sicherlich nicht so ohne weiteres abgeben werden. Wir leben in sehr interessanten Zeiten und es ist zu bedauern, dass so wenige Menschen um diese Dinge wissen.